题目

输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来拍成一个树，打印能拼接出的所有数字中最小的一个。例如输入数组｛3,32,321｝，则打印出这 3 个数字能排成的最小数字 321323.

分析

最直接的做法是先求出这个数组中所有数字的全排列，然后把每个排列拼起来，最后求出拼起来的数字的最小值。

其实，此题可以找到一个排序规则，数组根据这个规则排序之后能排成一个最小的数字。要确定规则，就需要比较两个数字，也就是给出两个数字 m 和 n，需要确定一个规则判断m和n哪个应该排在前面，而不是仅仅比较这两个数字的值哪个更大。

（1）根据题目要求，两个数字 m 和 n 能拼接成数字 mn 和 nm。那么，新定义大小关系。

mn<nm，应该打印出mn，也就是 m应该排在 n 的前面，定义此时 m 小于 n；

mn>nm，我们定义n 小于m

mn=nm，定义m 等于 n。

（2）考虑拼接数字，即给出数字 m 和 n，怎么得到数字 mn 和 nm并比较它们的大小。直接用数值去计算需要考虑到一个潜在的问题就是 m和 n 都在 int能表达的范围内，但把它们拼起来的数字 mn 和 nm 用 int 表示就有可能溢出了，所以这还是一个隐形的大数问题。

一个解决方法就是把数字转换成字符串，然后按照字符串大小的比较规则就可以了。

// int型整数用十进制表示最多只有10位const int g_MaxNumberLength = 10;char* g_StrCombine1 = new char[g_MaxNumberLength * 2 + 1];char* g_StrCombine2 = new char[g_MaxNumberLength * 2 + 1];void PrintMinNumber(int* numbers, int length){    if(numbers == NULL || length <= 0)        return;    char** strNumbers = (char**)(new int[length]);    for(int i = 0; i < length; ++i)    {        strNumbers[i] = new char[g_MaxNumberLength + 1];        sprintf(strNumbers[i], "%d", numbers[i]);    }    qsort(strNumbers, length, sizeof(char*), compare);    for(int i = 0; i < length; ++i)        printf("%s", strNumbers[i]);    printf("\n");    for(int i = 0; i < length; ++i)        delete[] strNumbers[i];    delete[] strNumbers;}// 如果[strNumber1][strNumber2] > [strNumber2][strNumber1], 返回值大于0// 如果[strNumber1][strNumber2] = [strNumber2][strNumber1], 返回值等于0// 如果[strNumber1][strNumber2] < [strNumber2][strNumber1], 返回值小于0int compare(const void* strNumber1, const void* strNumber2){    // [strNumber1][strNumber2]    strcpy(g_StrCombine1, *(const char**)strNumber1);    strcat(g_StrCombine1, *(const char**)strNumber2);    // [strNumber2][strNumber1]    strcpy(g_StrCombine2, *(const char**)strNumber2);    strcat(g_StrCombine2, *(const char**)strNumber1);    return strcmp(g_StrCombine1, g_StrCombine2);}

在上述代码中，先把数组中的整数转换成字符串，在函数compare中定义比较规则，并根据该规则用库函数 qsort 排序。最后排好序的数组中的数字依次打印出来，就是该数组中数字能拼接出来的最小数字。这种思路的时间复杂度和qsort的时间复杂度相同，也就是O（nlogn）。

测试用例&代码

（1）功能测试（输入的数组中有多个数字，输入的数组中的数字有重复的数位，输入的数字只有一个数字）。

（2）特殊输入测试（表示数组的指针为NULL指针）

本题考点

（1）本题有两个难点：

第一个难点是想出一种新的比较规则来排序一个数组；

第二个难点在于证明这个比较规则是有效的，并且证明根据这个规则排序之后把数组中所有数字拼接起来得到的数字是最小的。

要想解决这两个难点，都要求应聘者有很强的数学功底和逻辑思维能力

（2）考查解决大数问题的能力。在面试的时候要意识到，把两个int型的整数拼接起来得到的数字可能会超出int型数字能够表达的范围，从而导致数字溢出。可以用字符串表示数字，这样就能简洁地解决大数问题。

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